Kalium und Membranpotenzial

Das Modell

Das Nernst-Potenzial ist das erste Glied der Kette: E_K = (RT/F) · ln([K+]o / [K+]i), mit RT/F = 26,7 mV bei 37 °C. Beide Glieder des Quotienten sind Regler, und das ist Absicht — eine Nernst-Simulation, in der sich nur der Zähler bewegen lässt, lehrt die halbe Gleichung. Es ist der Nenner, der die chronische Depletion von der akuten Verschiebung in die Zelle trennt: Insulin und Beta-2-Agonisten entfernen das Kalium nicht, sie verschieben es, und dann bewegen sich beide Glieder gleichzeitig.

Das Ruhemembranpotenzial wird mit Goldman–Hodgkin–Katz und einem konstanten Permeabilitätsverhältnis P_Na/P_K = 0,012 berechnet, mit Natrium 140 außen und 10 innen. Das Verhältnis ist kalibriert und nicht gemessen: 0,012 ist der Wert, der bei 4,0/140 −85,7 mV ergibt, also das Ruhepotenzial des Arbeitsmyokards der Kammer. Reines Nernst ergibt bei [K+]o 2,0 −113,6 mV, und keine Herzmuskelzelle sitzt dort — das Natriumleck hält dagegen. Der Abstand zwischen der gestrichelten Nernst-Geraden und der durchgezogenen GHK-Linie ist die wichtigste einzelne Auskunft der Abbildung.

Die Verfügbarkeit der Natriumkanäle ist Weidmanns Antwortkurve, gerechnet als Hodgkin–Huxleys h-Gatter in der kardialen Form von Luo–Rudy und am Ruhepotenzial ausgewertet. Das Quadrat kommt daher, dass h und j bei Luo–Rudy denselben Gleichgewichtswert teilen, die Verfügbarkeit ist also das Produkt h∞·j∞. Die Kurve ist um −66 mV herum halbiert und ergibt 97 % bei −85,7 mV, 53 % bei −71 und 20 % bei −67. Sie ist die einzige Kurve der kardialen Elektrophysiologie, die unmittelbar erklärt, warum ein verbreiterter QRS entsteht.

Kalzium ändert weder E_K noch das Ruhepotenzial. Es schirmt die negative Oberflächenladung der Membran ab und verschiebt die gesamte Spannungsabhängigkeit des Natriumkanals zu stärker depolarisierten Potenzialen, 20 mV pro Zehnerpotenz ionisiertes Kalzium. Die Verschiebung wird an genau zwei Stellen angebracht: die Verfügbarkeit wird bei V_Ruhe − ΔV_Ca ausgewertet, und zur Schwelle wird + ΔV_Ca addiert. Die größere Hälfte des Gewinns liegt in der zurückgewonnenen Kanalverfügbarkeit und nicht in der Schwellenverschiebung — eine Präzisierung der Lehrbuchfassung, Kalzium hebe das Schwellenpotenzial.

Das Schwellenpotenzial ist hergeleitet und nicht fest. Es ist die Spannung, bei der der verfügbare Natriumeinstrom ein festes regeneratives Niveau erreicht, A · m∞(V_Schwelle)³ = c, wobei c einmal beim Laden des Moduls aus dem Referenzfall 4,0/140/1,20 berechnet wird, sodass die Schwelle dort −65,0 mV wird. Die Konstruktion hat einen einzigen Grund: eine feste Schwelle von −65 mV wird vom Ruhepotenzial bei 10,6 mmol/L gekreuzt, und die Reserve geht durch null. Mit einer hergeleiteten Schwelle steigt die Schwelle, wenn die Verfügbarkeit fällt — die Zelle akkommodiert — und die Reserve schrumpft asymptotisch, ohne je das Vorzeichen zu wechseln. Die absolute Zahl trägt eine Konvention von ±5 mV; was das Modell zuverlässig rechnet, ist, wie weit sich die Reserve bewegt, und nicht, wo sie liegt.

Die Leitungsgeschwindigkeit wird von zwei gegenläufigen Kräften getragen. Eine schrumpfende Reserve macht das Gewebe leichter erregbar, und eine fallende Natriumverfügbarkeit macht es langsamer; die erste gewinnt bis etwa 7,8 mmol/L, die zweite danach. Deshalb ist die Kurve biphasisch, mit einer Spitze von +5,5 % bei 6,1 mmol/L — supernormale Leitung, die wie eine Verbesserung aussieht und keine ist. QRS und PQ werden aus der relativen Leitungsgeschwindigkeit skaliert, und unter 2 % Verfügbarkeit meldet das Modell ein Leitungsversagen statt einer Zahl.

Die Repolarisation skaliert mit der Wurzel aus dem Kalium, da sowohl I_K1 als auch I_Kr das tun. Das ist das ganze Hypokaliämie-Paradox: ein gesenktes [K+]o erhöht die Triebkraft für den Kaliumausstrom und vermindert den Ausstrom dennoch, weil die Leitfähigkeit stärker fällt, als die Triebkraft steigt. Die Dauer des Aktionspotenzials, und damit die QT-Zeit bei 60 Schlägen/min, folgt derselben Wurzel in die andere Richtung. Der Amplitudenindex der T-Welle ist der relative Kaliumstrom, der der P-Welle die relative Verfügbarkeit, und die U-Welle wird gezeichnet, wenn sich das Aktionspotenzial um mehr als 15 % gedehnt hat, also unterhalb von etwa 3,0 mmol/L.

E_K = (RT/F) · ln( [K+]o / [K+]i ), RT/F = 26,7 mV bei 37 °CV_Ruhe = (RT/F) · ln( ([K+]o + α·[Na+]o) / ([K+]i + α·[Na+]i) ), α = 0,012h∞(V) = αh / (αh + βh), A = h∞(V_Ruhe − ΔV_Ca)²ΔV_Ca = 20 · log10( [Ca2+]ion / 1,20 )A · m∞(V_Schwelle)³ = c → V_Schwelle = −42 + 6 · ln( x / (1 − x) ) + ΔV_CaΔ = V_Schwelle − V_RuheCV_rel = √(A / A_ref) · ( Δ_ref / Δ )^0,25, QRS = 90 ms / CV_relI_K,rel = √( [K+]o / 4,0 ), QT = 400 ms · √( 4,0 / [K+]o )

Tipps

• Nehmen Sie Akutes Nierenversagen und ziehen Sie dann Ionisiertes Kalzium von 1,00 auf 1,39 — das, was 1 g Kalziumchlorid ergibt. Der QRS geht von 130 auf 104 ms und die Verfügbarkeit der Natriumkanäle von 20 auf 37 %, während E_K und V_Ruhe in der Leiter völlig stillstehen. Zwei von vier Linien weigern sich, sich zu bewegen, und das ist die ganze Antwort darauf, warum Kalzium wirkt, ohne das Kalium zu senken. Die Voreinstellung Nach 1 g Kalziumchlorid ist dasselbe mit einem Klick.
• Ziehen Sie Extrazelluläres Kalium langsam von 4,0 aufwärts und lesen Sie die Leitungsgeschwindigkeit ab. Sie steigt zuerst, mit einer Spitze von +5,5 % bei 6,1 mmol/L, und dreht erst um 7,8 herum nach unten. Die supernormale Leitung ist korrekte Physiologie und eine Falle: dieselbe Depolarisation, die die Leitung beschleunigt, bewirkt, dass Extrasystolen langsamer leiten und leichter blockiert werden, ein schmaler QRS bei 6,5 mmol/L ist also kein beruhigender Befund.
• Stellen Sie Extrazelluläres Kalium auf 2,7 und sehen Sie nur auf die Leiter. Die Reserve beträgt 25,2 mV, ist also breiter als normal, und der QRS ist normal breit. Wer dort stehen bleibt, schließt daraus, dass die Hypokaliämie ungefährlich sei — die gefährlichste Fehldeutung der ganzen Abbildung. Lesen Sie stattdessen die QT-Zeit und den Kaliumstrom: 487 ms und 82 % der Norm. Die Gefahr liegt in der Repolarisation und nicht im Ruhepotenzial.
• Halten Sie Extrazelluläres Kalium bei 4,0 und ziehen Sie Intrazelluläres Kalium von 140 auf 110 herunter. E_K steigt um 6,4 Millivolt und die Reserve schrumpft von 20,7 auf 14,4 mV — ohne dass sich das Serumkalium um ein Zehntel bewegt hätte. Das ist der Nenner, in dem Insulin und Salbutamol arbeiten, und er ist auf keinem Laborbefund zu sehen.
• Vergleichen Sie Dialysepatient vor der Dialyse mit Maximale Belastung. 6,5 beziehungsweise 8,2 mmol/L, und beide ergeben einen QRS innerhalb der Normgrenze — 85 und 93 ms. Das Modell hat keine Zeit, und die Geschwindigkeit, mit der das Kalium gestiegen ist, ist klinisch wichtiger als der Spiegel. Auch deshalb toleriert ein Dialysepatient 6,5 und ein Patient mit einer Crush-Verletzung nicht.
• Folgen Sie der gestrichelten Nernst-Geraden in der unteren Abbildung. Sie ist auf der logarithmischen Achse gerade, während das Ruhepotenzial von ihr abbiegt; der Abstand zwischen ihnen ist das Natriumleck. Bei 4,0 mmol/L beträgt er 9,3 mV, bei 1,5 mmol/L 20,1 mV. Das ist der ganze Grund dafür, dass die Zelle nicht so stark hyperpolarisiert, wie es die reine Thermodynamik verspricht.
• Schalten Sie Den Normalfall dahinter anzeigen aus und wieder ein, während Akutes Nierenversagen eingestellt ist. Ein QRS von 130 ms sieht nicht breit aus, bevor das normale Komplex gestrichelt dahinterliegt — und genau das ist das Problem des Arztes vor einem einzelnen Streifen ohne Vergleich.